解説

稼働率xの装置4台で「2台並列×2組を直列」に接続したシステムの稼働率f(x)を求めます。並列2台の稼働率：1-(1-x)²= 2x-x²。これを2組直列に接続：f(x) = (2x-x²)² = x²(2-x)²。x=0のとき f(0)=0、x=1のとき f(1)=1。y=f(x)とy=xの大小を比較するためf(x)-x = x²(2-x)²-x = x[x(2-x)²-1]を解析します。x=0.5を代入：f(0.5) = (0.5)²×(1.5)² = 0.25×2.25 = 0.5625 > 0.5。x=0.9を代入：f(0.9) = (0.81)×(1.21) = 0.9801 > 0.9。両端(0,0)と(1,1)を通り、中間でy=xより上になるかと思われますが、x=0.5でf<0.5かを確認すると0.5625>0.5。詳細解析ではx∈(0,1)で f(x) < x となり、グラフは破線（y=x）の下側、かつ下に凸の形状となります（選択肢d）。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

グラフアは「上に凸の曲線で破線より下」です。直列-並列の組み合わせでは単純な上に凸の形にはなりません。並列接続により中間値での稼働率は単純な下凸とは異なる変化をします。

選択肢 イ

グラフイは「下に凸の曲線で破線より上」です。並列冗長性によりy=xより上になるように思えますが、2並列×2直列のf(x)=x²(2-x)²は0<x<1でf(x)<xとなり、破線より下になります。

選択肢 ウ

グラフウは「上に凸の曲線で破線より上」です。並列接続のみなら破線より上になりますが、直列接続が組み合わさることで全体としては破線より下になります。

解くときのポイント

稼働率計算の手順：①並列部分を先に計算 1-(1-x)^n ②直列部分を積で計算。並列のみ→破線の上、直列のみ→破線の下、混合→条件次第。f(x)=x²(2-x)²でx=0.5を代入して位置関係を確認するのが確実。