解説

稼働率αはMTBF（平均故障間隔）とMTTR（平均修復時間）を用いてα＝MTBF/(MTBF+MTTR)と定義されます。これを変形するとMTTR/MTBF＝(1-α)/αとなります。αA＝αBのとき(1-αA)/αA＝(1-αB)/αBが成り立ち、つまりMTTRA/MTBFA＝MTTRB/MTBFBが常に成り立ちます（選択肢b）。一方、αA＝αBであっても個々のMTBFやMTTRが等しいとは限りません（MTBFとMTTRを両方2倍にしても稼働率は変わらないため選択肢aは誤り）。またαA>αBであっても「MTBF大かつMTTR大」や「MTBF小かつMTTR小」の組み合わせが可能なので選択肢c・dも常には成り立ちません。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

αA＝αBであっても各々のMTBFやMTTRが等しいとは限りません。例えばA：MTBF=100h・MTTR=1h（α≒0.99）、B：MTBF=200h・MTTR=2h（α≒0.99）でも稼働率は同じですが値は異なります。

選択肢 ウ

αA>αBであっても「MTBFA>MTBFB かつ MTTRA>MTTRB」は常に成立しません。MTTRが非常に大きいAの方が稼働率が高いケースもあり得ます。

選択肢 エ

αA>αBならばMTTRA/MTBFA>(ではなく<)MTTRB/MTBFBが成立します。稼働率が高いほどMTTR/MTBFの比率は小さくなる（停止割合が低い）ため不等号の向きが逆です。

解くときのポイント

稼働率α＝MTBF/(MTBF+MTTR)を変形するとMTTR/MTBF＝(1-α)/α。αが等しければMTTR/MTBFが等しい（比率が保存される）。個々のMTBF・MTTRの大小は稼働率だけからは言えない。