解説

アローダイアグラムにおいて、作業Dの所要日数短縮が全体工期にどれだけ影響するかを求める問題です。まず各最早結合点時刻を計算します。所要日数はA＝5,B＝3,C＝5,D＝10,E＝5,F＝12,G＝3,H＝6で、Dは「Cの後続結合点」から「Bの後続結合点」へ向かう作業です。開始0からたどると、Aの先＝5、Cの先＝10、その先のB合流点は max(B経由5+3=8、D経由10+10=20)＝20、Eの先＝25、Fの先は max(F経由10+12=22、ダミー経由25+0=25)＝25、終点は max(G経由25+3=28、H経由25+6=31)＝31。よって短縮前の全体所要日数は31日で、クリティカルパスはC→D→E→（ダミー）→H を通ります。次にDを10日から6日へ4日短縮して再計算すると、B合流点が max(8、10+6=16)＝16、Eの先＝21、Fの先は max(22、21)＝22、終点は max(21+3=24、22+6=28)＝28となり、全体は28日になります。したがって短縮できる日数は 31−28 ＝ 3日であり、選択肢cが正解です。Dの4日短縮がそのまま4日の短縮にならない（3日にとどまる）のは、短縮の結果クリティカルパスが別経路に移るためです。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

1日は誤りです。作業Dを10日から6日へ4日短縮すると、全体の所要日数は31日から28日へと3日短縮されます。1日では短縮量を過小に見積もっており、Dの短縮による最早結合点時刻の変化を正しく計算できていません。作業Dを10日から6日へ4日短縮すると、最早結合点時刻の再計算により全体は31日から28日へと3日短縮されます。1日では短縮量を大きく過小に見積もっており、誤りです。

選択肢 イ

2日は誤りです。最早結合点時刻を短縮前後で計算すると、全体は31日から28日になり、短縮量は3日です。2日という値は、クリティカルパスの再計算が不正確で、短縮量を1日少なく見積もった場合に生じる誤りです。短縮前後で最早結合点時刻を計算すると全体は31日から28日になり、短縮量は3日です。2日はクリティカルパスの再計算が不正確で短縮量を1日少なく見積もった場合の誤りです。

選択肢 エ

4日は誤りです。作業D自体は4日短縮されますが、それがそのまま全体工期の短縮にはなりません。Dを短縮するとクリティカルパスが別の経路（H側）に移り、全体の短縮は3日でとどまります。作業の短縮量と工期の短縮量を同一視した誤りです。作業D自体は4日短縮されますが、短縮の結果クリティカルパスがH側の経路に移るため、全体工期の短縮は3日でとどまります。作業の短縮量と工期の短縮量を同一視した誤りです。

解くときのポイント

アローダイアグラムの短縮問題は、短縮前後で最早結合点時刻を計算し全体工期の差を求める。作業の短縮量＝工期の短縮量とは限らず、短縮の結果クリティカルパスが別経路に移ると短縮効果が頭打ちになる点に注意。