解説

アローダイアグラム（PERT図）は作業の順序と所要日数を矢印で表し、最早・最遅開始時刻やクリティカルパス、余裕時間（フロート）を分析する手法です。本問の各最早結合点時刻を求めると、開始を0として、Aの先の中間結合点はB(10)＋ダミー経由で10（A経由の5より遅い方を採用）、C先の上方結合点は10＋20＝30、E・F先の結合点は10＋10＝20、G・Dが集まる終点側結合点は最長経路で30＋20＝50、最後はH(10)で60となります。クリティカルパスはB→（ダミー）→C→G→Hで、全体所要は60日です。選択肢cは「作業Eの総余裕時間は30日」を問います。Eは最早10の結合点から出る所要10日の作業で、その後続結合点（最早20・最遅50）の最遅時刻は50です。総余裕＝後続結合点の最遅時刻−作業の最早開始−所要日数＝50−10−10＝30日となり、記述は正しいため選択肢cが正解です。クリティカルパス上にない作業がどれだけ遅らせても全体に影響しないか（フロート）を、最早・最遅時刻から正しく計算できるかが問われています。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

「作業Cを最も早く開始できるのは6日目」は誤りです。Cの開始結合点の最早時刻は、B(10日)とダミー作業を経由した10日であり、A経由の5日よりも遅い方が採用されます。開始日を1日目と数える方式では最早開始は11日目となり、6日目にはなりません。先行作業のうち遅い経路が結合点時刻を決める点を見落とした誤答です。

選択肢 イ

「作業Dはクリティカルパス上の作業」は誤りです。Dは最早10の結合点から所要30日で終点側結合点（最早50）に至りますが、10＋30＝40で最早50に対し10日の余裕があります。クリティカルパス（余裕0の最長経路）はB→ダミー→C→G→Hであり、余裕のあるDはその上に乗っていません。10＋30＝40で最早50に対し10日の余裕があり、余裕0の最長経路であるクリティカルパス（B→ダミー→C→G→H）上には乗っていません。

選択肢 エ

「作業Fを最も遅く開始できるのは11日目」は誤りです。Fの後続結合点の最遅時刻は50、Fの所要は10日なので、Fの最遅開始は50−10＝40（経過日数）です。開始日を1日目と数える方式でも41日目あたりとなり、11日目にはなりません。最遅開始の計算で後続結合点の最遅時刻を取り違えた誤答です。Fの最遅開始は後続結合点の最遅時刻50から所要10を引いた40（経過日数）であり、11日目にはならず、計算の取り違えによる誤りです。

解くときのポイント

アローダイアグラムは最早・最遅結合点時刻を表に書き出すのが確実。クリティカルパス＝最長経路・余裕0。総余裕＝後続結合点の最遅時刻−作業の最早開始−所要。ダミー作業（点線）は所要0で順序制約のみ表す。