解説

並列システムの稼働率計算問題です。並列接続では「少なくとも1台が動いていれば動作する」という冗長構成です。n台並列の稼働率＝1−（1−各台の稼働率）ⁿです。稼働率0.9の装置の場合：2台並列：1−(0.1)²＝1−0.01＝0.99、3台並列：1−(0.1)³＝1−0.001＝0.999。目標稼働率0.999を達成するためには3台並列（0.999＝0.999）が必要で、最低3台です。2台では0.99で不足、4台では0.9999で超過（3台で十分）。したがって最低3台（選択肢b）が正解です。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

2台並列では稼働率＝1−(0.1)²＝0.99となり、目標の0.999に達しません。0.99と0.999は近い値に見えますが、「少なくとも0.999」という条件を満たせない（0.001不足）のため不正解です。

選択肢 ウ

4台並列では稼働率＝1−(0.1)⁴＝0.9999となり、0.999を超えますが、「最低何台か」を問う問題では3台で既に目標を達成できるため、4台は必要最小台数ではありません。

選択肢 エ

5台並列では稼働率＝1−(0.1)⁵＝0.99999となりますが、同様に3台で十分なため最低台数としては誤りです。

解くときのポイント

並列システム稼働率：1−(1−各台稼働率)ⁿ。稼働率0.9なら故障率0.1、n台並列の故障率＝(0.1)ⁿ。2台→0.99、3台→0.999、4台→0.9999。「最低何台か」は目標稼働率を最初に超えるnを求める。