解説

この問題は、正規分布における偏差値の計算と理解を問う問題です。偏差値は、平均点と標準偏差を基に、各得点がどの位置にあるかを示す相対的な値です。偏差値の計算式は「偏差値 = (得点 - 平均点) ÷ 標準偏差 × 10 + 50」です。全教科71点の場合、平均点との差（71 - 平均点）を標準偏差で割った値が大きい教科が、最も高い偏差値となります。数学は平均点58点、標準偏差6で、(71-58)/6 = 2.17となり、他教科と比べて最も大きな値となるため、最も高い偏差値となります。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

国語は平均点62点、標準偏差5なので、(71-62)/5 = 1.8となり、数学の2.17より小さくなります。

選択肢 イ

社会は平均点55点、標準偏差9なので、(71-55)/9 = 1.78となり、数学の2.17より小さくなります。

選択肢 エ

理科は平均点60点、標準偏差7なので、(71-60)/7 = 1.57となり、数学の2.17より小さくなります。

解くときのポイント

偏差値を比較する際、実際に計算する代わりに、「平均点からの差」を「標準偏差」で割った値を比較するだけでも結論が出せます。この値が大きいほど、偏差値も高くなります。標準偏差が小さいほど、点数の差が偏差値に大きく影響することも覚えておくと良いでしょう。