解説

ハミング符号（7ビット、情報4ビット）の誤り訂正手順を適用します。受信符号語は x1x2x3x4x5x6x7 = 1000101 です。問題文のチェックビット計算式（図中のc0・c1・c2）は標準的なハミング符号の式で、一般に c0 = x1⊕x3⊕x5⊕x7、c1 = x2⊕x3⊕x6⊕x7、c2 = x4⊕x5⊕x6⊕x7 （mod 2加算）と定義されます。各ビット：x1=1, x2=0, x3=0, x4=0, x5=1, x6=0, x7=1。c0 = 1⊕0⊕1⊕1 = 1、c1 = 0⊕0⊕0⊕1 = 1、c2 = 0⊕1⊕0⊕1 = 0。i = c0 + c1×2 + c2×4 = 1 + 2 + 0 = 3。左から3ビット目（x3 = 0）を反転 → 1。結果：1010101。これが選択肢dです。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

1000001は左から6ビット目を反転した場合の結果です。チェックビットの計算（iの値）が異なります。シンドローム値iを正しく計算すると3になります。

選択肢 イ

1000101は受信符号語そのままで、誤り訂正を行っていない（誤りなしと判定した）場合です。シンドロームが0でないため訂正が必要です。

選択肢 ウ

1001101は左から4ビット目を反転した場合です。i=4となる計算を適用したことになりますが、正しいシンドローム計算では i=3 が得られます。

解くときのポイント

ハミング符号のシンドローム計算は「i = c0 + c1×2 + c2×4」で誤りビット位置を特定する。c0・c1・c2のXOR計算を丁寧に行い、iビット目を反転するだけ。実際の試験では図中の具体的なXOR式を確認して代入する。