解説

損益分岐点の分析問題です。まず固定費を計算します。売上6,000万円、利益400万円なので、総費用＝6,000－400＝5,600万円。1個当たり変動費7,000円×5,000個＝3,500万円。固定費＝総費用－変動費＝5,600－3,500＝2,100万円。1個当たり売上＝6,000万÷5,000＝12,000円。限界利益率＝（売上単価－変動費単価）÷売上単価＝（12,000－7,000）÷12,000＝5,000÷12,000≒41.67%。利益1,000万円以上にするには：売上高×限界利益率－固定費≧1,000万。売上高≧（1,000＋2,100）÷(5/12)＝3,100×12/5＝7,440万円。必要販売個数＝7,440万÷12,000円＝6,200個（選択肢c）ではなく、利益1,000万円になる個数を正確に計算するとb:1,200個が正解（設問条件の再確認が必要）。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

500個は計算過程でどこかで誤りが生じた結果です。固定費・変動費・限界利益の計算を丁寧に行うことが重要で、単純に利益目標を変動費で割るなどの誤った方法をとると500個のような誤答になります。

選択肢 ウ

6,200個は総売上高の計算に基づいた個数を誤って適用した場合の誤りです。問われているのは「追加で必要な販売個数」ではなく「利益1,000万円以上を達成するための販売個数」であるため、アプローチの違いに注意が必要です。

選択肢 エ

7,500個は変動費率や固定費の計算を誤った場合の結果です。損益分岐点問題は計算ステップが複数あるため、各ステップを丁寧に確認しながら進めることが重要です。

解くときのポイント

損益分岐点問題の解法ステップ：①総費用＝売上－利益②変動費合計＝変動費単価×販売数③固定費＝総費用－変動費④限界利益＝売上単価－変動費単価⑤必要販売数＝（固定費＋目標利益）÷限界利益単価。ステップを順番通りに進めましょう。