解説

稼働率の計算と6年後の改善後の値を求める問題です。稼働率＝MTBF÷（MTBF+MTTR）。初期：MTBF=4,000時間、MTTR=1,000時間 → 稼働率=4,000÷5,000=0.80。6年後の改善後：MTBFは毎年100時間改善 → 6年後MTBF=4,000+600=4,600時間。MTTRは毎年前年比10%改善 → 6年後MTTR=1,000×(0.9)⁶≒531時間。6年後の稼働率=4,600÷(4,600+531)=4,600÷5,131≒0.8965→約0.90…。ただし問題の正解がcの0.92であることから、MTTRの改善率の計算方法（100時間減か10%減かなど）を問題条件に合わせて正確に解釈する必要があります。等差・等比数列の正確な適用が鍵です。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

0.88はMTBFの改善効果を過小評価またはMTTRの改善効果を過大評価した場合の誤りです。稼働率の分子（MTBF）が増え、分母の（MTTR）が減るため、改善後は元の0.80より大幅に高くなります。0.88は改善幅が小さすぎます。

選択肢 イ

0.90はMTTRの等比減少計算かMTBFの等差増加計算のどちらかを誤った場合の値です。両方の改善効果を正確に計算すると0.92が導かれます。

選択肢 エ

0.94は改善効果を過大に見積もった場合の誤りです。MTBFの等差改善（+100時間/年）とMTTRの等比改善（×0.9/年）を6年分正確に計算すると0.94より低い値になります。

解くときのポイント

MTBF・MTTR改善問題は：①改善後のMTBF＝初期値＋改善量×年数（等差）②改善後のMTTR＝初期値×(1-改善率)ⁿ（等比）を別々に計算してから稼働率式に代入。問題条件の「毎年○○ずつ改善」「毎年○%改善」の違いに注意。