解説

キャッシュメモリのヒット率を方程式で求める計算問題です。キャッシュメモリは高速・小容量のメモリで、よく使うデータをCPU近傍に配置してアクセス高速化を図ります。平均アクセス時間の公式：T = h × Tc + (1-h) × Tm（ただしhはヒット率、Tcはキャッシュアクセス時間、Tmは主記憶アクセス時間）。CPU Xのパラメータが「キャッシュ40ns、主記憶400ns」、CPU Yが「キャッシュ20ns、主記憶580ns」（問題のDIAGRAMより）と読み取れます。「両者の処理時間が等しい」という条件から、平均アクセス時間が等しいと言えるため：CPU X：40h + 400(1-h) = CPU Y：20h + 580(1-h) の方程式を立てます。展開：40h + 400 - 400h = 20h + 580 - 580h → -360h + 400 = -560h + 580 → 200h = 180 → h = 0.9。よってヒット率は0.90（90%）となります。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

0.75をヒット率として代入するとCPU X：0.75×40+0.25×400=30+100=130、CPU Y：0.75×20+0.25×580=15+145=160となり処理時間が等しくならず不正解です。正しい方程式を立ててから解く手順を踏みましょう。

選択肢 ウ

0.95をヒット率として代入するとCPU X：0.95×40+0.05×400=38+20=58、CPU Y：0.95×20+0.05×580=19+29=48となり処理時間が等しくならず不正解です。ヒット率が高いほどキャッシュの恩恵が大きく、高速なキャッシュを持つCPU Yが有利になります。

選択肢 エ

0.96はさらに大きい値で、CPU Yの方が明らかに速くなってしまいます。0.90が唯一両者を等しくする解です。計算に自信がない場合は各選択肢を代入して確認する方法もありますが、方程式を立てる方法を習得しておくと素早く解けます。

解くときのポイント

キャッシュメモリの平均アクセス時間＝h×Tc + (1-h)×Tm。「2つのCPUの処理時間が等しい」→方程式を立てる→h（ヒット率）を解く。検算として解を代入して確かめるのが確実。