解説

3年後の顧客総数を計算する。現在8,000人、毎年20%増加。1年後：8,000×1.2 = 9,600人、2年後：9,600×1.2 = 11,520人、3年後：11,520×1.2 = 13,824人。26文字の英大文字でn桁のコードが表現できる顧客数は26^n通り。3桁：26^3 = 17,576通り > 13,824人。2桁：26^2 = 676通り < 13,824人（不足）。したがって3桁必要で、選択肢aが正解。26^3=17,576は3年後の顧客数13,824を上回るため3桁で十分。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 イ

4桁（26^4 = 456,976通り）は必要以上に余裕がある。最低限必要な桁数を求めているため、3桁で十分な場合に4桁は誤り。

選択肢 ウ

5桁は過大。

選択肢 エ

6桁は過大。

解くときのポイント

桁数計算の手順：①n年後の必要数を計算（複利計算）②26^k ≥ 必要数を満たす最小kを求める。26^1=26、26^2=676、26^3=17,576、26^4=456,976を覚えておくと素早く解ける。