解説
確率の基本問題です。Random(10) は0以上10未満の整数（0〜9の10通り）を等確率で返すので、A と B はそれぞれ独立に0〜9のいずれかの値を取ります。C ＝ A − B が0になるのは A ＝ B のとき、つまり2つの乱数が同じ値になったときです。A と B の値の組合せは全部で 10 × 10 ＝ 100通りあり、そのうち A ＝ B となるのは (0,0)、(1,1)、(2,2)、…、(9,9) の10通りです。したがって求める確率は 10/100 ＝ 1/10 となり、ウが正解です。この種の問題は「全事象の数」と「条件を満たす事象の数」を正確に数え上げることがポイントです。別の考え方として、A の値が何であっても、B がそれと同じ値を取る確率は常に 1/10 である、という条件付き確率の視点でも同じ結論に到達できます。サイコロ2個で同じ目が出る確率（6/36 ＝ 1/6）とまったく同じ構造の問題であることに気づけば、初見でも落ち着いて解けるはずです。
なぜ他の選択肢は違うのか
- 選択肢 ア
- 1/100 は「A が特定の1つの値、かつ B も特定の1つの値」という、たった1組の組合せが起こる確率です。例えば A＝3 かつ B＝3 となる確率は確かに (1/10)×(1/10)＝1/100 ですが、C＝0 を満たす組は (0,0) から (9,9) まで10通り存在します。すべての該当パターンを足し合わせる（10倍する）必要があるため、1/100 では過小になります。「条件を満たす組が何通りあるか」の数え上げを忘れた典型的な誤りです。
- 選択肢 イ
- 1/20 は全100通りのうち5通りが該当する場合に相当する確率ですが、A＝B となる組合せは (0,0) から (9,9) までの10通りであり、5通りではありません。組合せの数え上げの途中で半分にしてしまった、あるいは20通りの分母と取り違えたなどの計算ミスから生じる値です。10×10 の表を描いて対角線上のマス目を数えれば、該当が10通りであることが視覚的に確認できます。
- 選択肢 エ
- 1/5 は100通り中20通りが該当する場合の確率ですが、A＝B となるのは対角線上の10通りだけなので過大です。例えば「A−B の絶対値が1以下（C が −1、0、1 のいずれか）」のように条件を広げると28通りとなり1/5に近づきますが、本問の条件はあくまで C＝0、すなわち A＝B ちょうどです。問題文の条件を拡大解釈せず、等号の条件だけを数えることが重要です。