解説

アローダイアグラム（PERT図）から最少所要日数（クリティカルパス）を求める問題です。アローダイアグラムでは、作業を矢印、結合点を丸で表し、開始から終了までの全ての経路のうち最も所要日数が長い経路（クリティカルパス）が、プロジェクト全体の最少所要日数になります。図の経路をたどって所要日数を計算します。作業Aの後、3つの経路に分岐します。①A→B→E→H→J の経路は 2＋2＋2＋2＋4＝12日、②A→C→F→I→J の経路は 2＋1＋3＋1＋4＝11日、③A→D→G の経路は 2＋4＋3＝9日です。この中で最長は①の12日であり、これがクリティカルパスです。したがって最少所要日数は12日となり、エが正解です。アローダイアグラムの問題は、すべての経路を漏れなく列挙し、それぞれの所要日数を合計して最大値を選ぶのが基本手順です。経路の数が多い場合は、各結合点での最早結合点時刻（その点に到達できる最も早い時刻）を開始点から順に計算していく方法が確実で、計算ミスも減らせます。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

9日は、③のA→D→G の経路（2＋4＋3＝9日）の所要日数です。これは3つの経路のうち最も短い経路であり、クリティカルパスではありません。プロジェクトの最少所要日数は最も時間のかかる経路（クリティカルパス）で決まるため、最短経路を答えてしまうと、他のより長い経路の作業がまだ終わっていないのにプロジェクトが完了することになり矛盾します。必ず最長経路を選ぶ原則を徹底しましょう。

選択肢 イ

10日は、いずれの経路の合計とも一致しない値で、経路の途中までの集計や、ある作業の日数を読み違えた場合に出やすい誤りです。アローダイアグラムでは、開始から終了まで矢印を最後までたどり切った各経路の所要日数の合計を比較する必要があります。途中の結合点で集計を止めたり、一部の作業日数を加え忘れたりすると、いずれの経路とも一致しないこのような中途半端な値になってしまいます。

選択肢 ウ

11日は、②のA→C→F→I→J の経路（2＋1＋3＋1＝7、＋J4で11日）の所要日数です。12日の①に次いで長い経路ですが、クリティカルパスは最長の①（12日）です。複数の長い経路がある場合、わずかな差で2番目の経路を選んでしまうことがあるため、すべての経路の合計を正確に計算して最大値を確実に選ぶことが重要です。

解くときのポイント

アローダイアグラムの最少所要日数＝全経路の中で最長の経路（クリティカルパス）。全経路を列挙して合計を比較、または各結合点の最早結合点時刻を順に計算する。最短経路を選ばないこと。