解説

損益計算（CVP分析）の問題です。まず今年度の実績から、変動費率と固定費を求めます。変動費は材料費200と外注費100の合計300百万円で、売上高500に対する変動費率は 300÷500＝0.6（60%）です。固定費は製造固定費100と販売固定費80の合計180百万円です。検算すると、今年度の営業利益＝売上高500−変動費300−固定費180＝20となり、資料の営業利益20と一致します。翌年度は固定費と変動費率が変わらず、営業利益を30百万円にしたいので、翌年度の売上高をSとおくと、営業利益＝売上高−変動費−固定費＝S−0.6S−180＝0.4S−180 です。これを30とおくと、0.4S−180＝30、0.4S＝210、S＝525となります。したがって翌年度の売上高は525百万円を計画すべきで、選択肢bが正解です。ポイントは、変動費は売上高に比例する（変動費率が一定）ため、売上高をSと置くと変動費は0.6Sと表せること、固定費は売上高によらず一定であることを使い、目標営業利益から逆算して必要な売上高を求めることです。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

510は誤りです。翌年度の売上高Sは、0.4S−180＝30 を解いて S＝525 と求まります。510では 0.4×510−180＝24 となり、目標の営業利益30に届きません。変動費率0.6や固定費180の扱い、あるいは目標利益の計算を取り違えると生じうる過小な値です。翌年度の売上高Sは0.4S−180＝30を解いてS＝525と求まります。510では0.4×510−180＝24となり目標の営業利益30に届かず、変動費率や固定費の扱いを取り違えた過小な値です。

選択肢 ウ

550は誤りです。0.4S−180＝30 より S＝525 が正しく、550では 0.4×550−180＝40 となって目標の営業利益30を超えてしまいます。必要以上の売上高であり、目標利益を満たす最小の売上高を求める計算とは一致しません。0.4S−180＝30よりS＝525が正しく、550では0.4×550−180＝40となって目標の営業利益30を超えます。目標利益を満たす最小の売上高を求める計算とは一致しません。

選択肢 エ

575は誤りです。S＝525 が目標営業利益30を達成する売上高であり、575では 0.4×575−180＝50 となって目標を大きく超えます。変動費率や固定費、目標利益の数値を取り違えると生じうる過大な値で、正しい逆算では525になります。S＝525が目標営業利益30を達成する売上高であり、575では0.4×575−180＝50となって目標を大きく超えます。数値を取り違えると生じうる過大な値です。

解くときのポイント

CVP分析：営業利益＝売上高×(1−変動費率)−固定費。実績から変動費率（変動費÷売上）と固定費（固定費の合計）を求め、目標利益から売上高Sを逆算。0.4S−180＝30→S＝525。固定費は売上によらず一定。