解説

番号は「020」（固定3桁）＋先頭1桁（1〜3・5〜9の8通り）＋残りの桁（各0〜9の10通り）で構成されます。8×10^k通りで80億＝8×10⁹個以上を作るには、10^k≧10⁹より k≧9。残りの桁が9桁必要です。総桁数＝020の3桁＋8通りの1桁＋10通りの9桁＝3＋1＋9＝13桁となり、正解はcです。固定の020も桁数に含める点と、先頭1桁が8通りである点に注意します。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

11桁では8×10⁷＝8億個しか作れず、80億に届きません。残りの桁が不足しており、合計13桁が必要です。

選択肢 イ

12桁では8×10⁸＝80億未満（8億×10）で、ちょうど8×10⁹に1桁足りません。もう1桁加えて13桁が必要です。

選択肢 エ

14桁では8×10¹⁰＝800億個となり、80億を満たしますが「最低限必要な桁数」ではありません。13桁で足ります。

解くときのポイント

必要数を満たす最小桁を求める問題は「8×10^k≧必要数」を解きk≧9。固定桁(020)と先頭の特殊桁も忘れず合計を数えましょう。