解説

損益分岐点分析（CVP 分析）の応用問題です。まず現状から変動費率を求めます。売上高100百万円のとき変動費が60百万円なので、変動費率は 60 ÷ 100 ＝ 0.6 です。売上高から変動費を引いた残り（限界利益）の比率、すなわち限界利益率は 1 − 0.6 ＝ 0.4 になります。限界利益は固定費を回収し、その残りが利益になるという関係から、目標利益を達成する売上高 S は「S × 限界利益率 ＝ 固定費 ＋ 目標利益」という式で求められます。数値を代入すると、S × 0.4 ＝ 30 ＋ 18 ＝ 48 となり、S ＝ 48 ÷ 0.4 ＝ 120百万円です。イが正解です。検算すると、売上120百万円のとき変動費は 120 × 0.6 ＝ 72百万円、限界利益は48百万円、固定費30百万円を引いた利益は18百万円となり、目標と一致します。損益分岐点分析の問題は「限界利益率を求める → (固定費＋目標利益) ÷ 限界利益率」という手順で必ず解けます。目標利益がゼロの場合が損益分岐点売上高（本問なら 30÷0.4＝75百万円）です。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

108百万円は、現在の売上高100百万円に目標利益と現在の利益の差額（18 − 10 ＝ 8百万円）をそのまま上乗せした場合などに出てくる値です。売上が1増えても利益は限界利益率分（0.4）しか増えないため、利益を8増やすには売上を 8 ÷ 0.4 ＝ 20 増やす必要があります。検算しても、売上108では利益は 108×0.4−30 ＝ 13.2百万円にとどまり、目標の18百万円に届きません。

選択肢 ウ

156百万円は、限界利益率0.4ではない誤った比率で割り戻すなど、計算過程を取り違えた場合に出てくる値です。検算すると、売上156百万円のときの利益は 156 × 0.4 − 30 ＝ 32.4百万円となり、目標の18百万円を大きく超えてしまいます。「求めた売上高で本当に目標利益になるか」を式に戻して確かめる検算の習慣があれば、確実に排除できる選択肢です。

選択肢 エ

180百万円は、現在の売上高利益率（利益10百万円 ÷ 売上100百万円 ＝ 10％）を使って、利益の増加分8百万円を 8 ÷ 0.1 ＝ 80百万円の売上増で賄おうとした場合の値（100 ＋ 80 ＝ 180）です。売上高利益率には固定費の影響が混ざっているため、売上の増減と利益の関係を表すには使えません。増収時の利益の感応度は限界利益率（0.4）で評価する必要があります。

解くときのポイント

目標利益達成売上高＝（固定費＋目標利益）÷ 限界利益率。限界利益率＝1−変動費率＝1−(変動費÷売上高)。答えを式に戻して利益を再計算する検算で計算ミスを防ぐ。