解説

公開鍵暗号方式では、各人が1組の「公開鍵・秘密鍵」のペアを持ちます。n人で相互通信する場合、各人は1組（公開鍵+秘密鍵）を持てばよく、自分の公開鍵を全員に公開し、相手の公開鍵で暗号化して送信します。必要な鍵の総数は「n人 × 2鍵（公開鍵+秘密鍵）= 2n個」です。これが選択肢bです。共通鍵暗号方式との比較：n人全員が相互通信する場合の共通鍵は n(n-1)/2 組必要ですが、公開鍵暗号方式では各人1組のみで全員と通信できます。問題文の「一組の公開鍵と秘密鍵は2個と数える」という条件がヒントです。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

n+1は特定の意味を持たない値です。公開鍵暗号でn人に必要な鍵数の式には当てはまりません。

選択肢 ウ

n(n-1)/2 は共通鍵暗号方式でn人全員が相互通信する場合に必要な鍵の数です。公開鍵暗号方式ではなく共通鍵暗号方式の問題と混同した場合の誤答です。

選択肢 エ

n² は特定の意味を持たない値で、公開鍵暗号の鍵数として不適切です。

解くときのポイント

公開鍵暗号の鍵数＝「1人1組（2個）×n人＝2n」。共通鍵暗号の鍵数＝「n(n-1)/2」。両者を混同しないこと。公開鍵暗号の最大メリットは「鍵の数がnに比例」であり共通鍵の「n²オーダー」より圧倒的に少ない点。