解説

逆ポーランド表記法（後置記法）の式 ABCD－×＋ を評価します。スタックを使って左から右へ処理します。A=16、B=8、C=4、D=2。①A をスタックへ：[16]。②B をスタックへ：[16, 8]。③C をスタックへ：[16, 8, 4]。④D をスタックへ：[16, 8, 4, 2]。⑤「－」：C-D = 4-2 = 2、スタック：[16, 8, 2]。⑥「×」：B×(C-D) = 8×2 = 16、スタック：[16, 16]。⑦「＋」：A+(B×(C-D)) = 16+16 = 32、スタック：[32]。最終結果は 32 となり、選択肢 a が正解です。中置記法に直すと A+(B×(C-D)) = 16+(8×(4-2)) = 16+(8×2) = 16+16 = 32 です。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 イ

46 は演算子の適用順序を誤った場合の誤答です。「－」の前に「×」を先に適用してしまうと異なる結果になります。逆ポーランド表記法は演算子が出現した時点で直前の2オペランドに適用するルールを守る必要があります。

選択肢 ウ

48 は何らかの演算ミスの誤答です。例えば C-D を 4-2=2 ではなく別の値で計算した場合などです。スタックのトレースを丁寧に行えば防げます。

選択肢 エ

94 は演算子の適用を大きく誤った場合（例：加算と乗算の順序を逆にするなど）の誤答です。逆ポーランド記法のスタック処理の基本手順が必要です。

解くときのポイント

逆ポーランド記法の処理：数値→スタックに積む、演算子→スタックから2つ取り出して計算しスタックに積む。演算子は「後に来た方が先に処理される」。中置記法に直してから計算する方が間違えにくい場合もある。