解説

散布図から相関関係を読み取る問題です。散布図は2変数の関係をグラフ上に点としてプロットしたもので、相関の方向と強さを視覚的に把握できます。相関の種類：①正の相関：xが増えるとyも増える（右上がりの分布）。相関係数 > 0。②負の相関：xが増えるとyが減る（右下がりの分布）。相関係数 < 0。③無相関：xとyに関係がない（散らばった分布）。相関係数 ≒ 0。問題の散布図はxの増加に伴いyが減少する右下がりのパターンを示しているため、相関係数は負（<0）です。相関係数は-1〜+1の値をとり、-1に近いほど強い負の相関、+1に近いほど強い正の相関を示します。製造業では不良率（y）を下げる要因（x）を特定するためによく使われます。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

2次回帰係数が必要なのは、散布図が放物線状（U字型・逆U字型）のパターンを示す場合です。問題の散布図は直線的な傾向を示しており、1次の線形回帰（単回帰）で十分説明できます。2次式への過剰な複雑化は不要です。

選択肢 イ

「xからyを推定する回帰式」と「yからxを推定する回帰式」は一般的に異なります。前者は「yの変動を最小化する直線」、後者は「xの変動を最小化する直線」であり、それぞれ別の最適化問題の解です。両者が一致するのは相関係数が±1（完全相関）の場合のみです。

選択肢 ウ

正の相関とはxが増加するとyも増加する関係（右上がりの分布）を指します。問題の散布図は明らかに右下がり（xが増えるとyが減る）であり、負の相関を示しています。右上がりか右下がりかで正負を判断します。

解くときのポイント

散布図の読み取り：右上がり→正の相関（相関係数>0）、右下がり→負の相関（相関係数<0）、散らばり→無相関。問題のグラフを見たとき「左から右へ向かってどちらに進むか」を確認する。