解説

命題論理の真理値を確定させる問題です。与えられた条件は、①P は真、②(not P) or Q は真、③(not Q) or R は真、の3つです。順番に追い詰めていきます。まず①より P＝真 なので、not P＝偽 です。②の (not P) or Q ＝ 偽 or Q が真であるためには、論理和の性質（どちらか一方でも真なら真、両方偽なら偽）から Q＝真 でなければなりません。次に Q＝真 が確定したので、not Q＝偽 です。③の (not Q) or R ＝ 偽 or R が真であるためには、同様に R＝真 が必要です。したがって Q＝真、R＝真 となり、エが正解です。この「X or Y が真で X が偽なら Y は真」という推論は、論理学で選言三段論法と呼ばれる基本パターンです。また (not P) or Q は含意 P→Q（PならばQ）と同値なので、「P が真で P→Q が真なら Q も真、Q→R が真なら R も真」と読み替えると、連鎖的に真が伝播していく構造が見通しよく理解できます。

なぜ他の選択肢は違うのか

選択肢 ア

Q＝偽 とすると、条件②の (not P) or Q は 偽 or 偽 ＝ 偽 となり、「真である」という与えられた条件に矛盾します。P が真である以上 not P は必ず偽なので、②を成立させる責任は Q がすべて負っており、Q は真以外あり得ません。さらに R＝偽 も条件③に反します。条件を1つずつ式に代入して確かめれば、両方の値が矛盾することがすぐ分かります。

選択肢 イ

R＝真 は正しいのですが、Q＝偽 が条件②と矛盾します。P＝真 から not P＝偽 となるため、(not P) or Q が真になるには Q＝真 が必須です。Q を偽とした時点で②が偽になってしまうので、R の値を検討するまでもなく除外できます。複数の変数を扱う問題では、確定している値（本問では P）から順に芋づる式に決めていくのが定石です。

選択肢 ウ

Q＝真 は正しいのですが、R＝偽 が条件③と矛盾します。Q＝真 から not Q＝偽 となるため、(not Q) or R が真になるには R＝真 が必要です。②で Q を確定させた後、その結果を③に引き継いで R を確定させる、という2段階の推論の後半を省略すると、この選択肢を選んでしまいます。すべての条件を最後まで使い切ることを意識しましょう。

解くときのポイント

「X or Y が真、かつ X が偽」なら Y は真（選言三段論法）。確定済みの値から順に代入し、条件を全部使い切るまで推論を続けるのがコツ。