解説
文字種がM種類で文字数がn文字のパスワードの総数は、各文字位置で独立してM種類から1つ選ぶ繰り返しの積であるため、M^n（Mのn乗）になります。例えば、英大文字・小文字・数字の計62種類の文字から8文字のパスワードを作る場合、62^8通りになります。これは「順列（Permutation）ではなく重複を許す組合せ（重複順列）」の考え方で、各桁を独立に選べるため位置ごとにM通りの選択肢があり、n桁で合計M×M×…×M（n個）＝M^nです。選択肢bは組合せC(M,n)、選択肢cは順列P(M,n)、選択肢dは重複組合せH(M,n)に対応する数式です。
なぜ他の選択肢は違うのか
- 選択肢 イ
- M!/(n!(M-n)!)は組合せC(M,n)の計算式で、M種類からn種類を選ぶ（順序なし、重複なし）場合の数です。パスワードの場合は順序が重要（ABCとBCAは別のパスワード）で、重複も許す（同じ文字を複数回使える）ため、この式は適用できません。
- 選択肢 ウ
- M!/(M-n)!は順列P(M,n)の計算式で、M種類からn個を順序を考慮して選ぶ（重複なし）場合の数です。パスワードでは同じ文字を繰り返し使えるため重複を許す場合の計算が必要であり、この式は文字の使い回しを許さない前提になっています。
- 選択肢 エ
- (M+n-1)!/(n!(M-1)!)は重複組合せH(M,n)の計算式で、M種類からn個を選ぶ（順序なし、重複あり）場合の数です。パスワードは順序が重要（ABは「A→B」と「B→A」で別のパスワード）なため、順序なしの重複組合せは適用できません。